Ensembles finis Exemples

$12$ , $86$ , $15$ , $17$ , $69$ , $44$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{12 + 86 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $12$ et $86$ .

$\overline{x} = \frac{98 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Étape 2.2

Additionnez $98$ et $15$ .

$\overline{x} = \frac{113 + 17 + 69 + 44}{6}$

Étape 2.3

Additionnez $113$ et $17$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 69 + 44}{6}$

Étape 2.4

Additionnez $130$ et $69$ .

$\overline{x} = \frac{199 + 44}{6}$

Étape 2.5

Additionnez $199$ et $44$ .

$\overline{x} = \frac{243}{6}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $243$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $243$ .

$\overline{x} = \frac{3 (81)}{6}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{81}{2}$

Étape 4

Divisez.

$\overline{x} = 40.5$

Étape 5

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 6

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(12 - 40.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $40.5$ de $12$ .

$s = \frac{{(- 28.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.2

Élevez $- 28.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $40.5$ de $86$ .

$s = \frac{812.25 + {45.5}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.4

Élevez $45.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $40.5$ de $15$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(- 25.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.6

Élevez $- 25.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.7

Soustrayez $40.5$ de $17$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(- 23.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.8

Élevez $- 23.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.9

Soustrayez $40.5$ de $69$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {28.5}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.10

Élevez $28.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.11

Soustrayez $40.5$ de $44$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {3.5}^{2}}{6 - 1}$

Étape 7.1.12

Élevez $3.5$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Étape 7.1.13

Additionnez $812.25$ et $2070.25$ .

$s = \frac{2882.5 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Étape 7.1.14

Additionnez $2882.5$ et $650.25$ .

$s = \frac{3532.75 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Étape 7.1.15

Additionnez $3532.75$ et $552.25$ .

$s = \frac{4085 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Étape 7.1.16

Additionnez $4085$ et $812.25$ .

$s = \frac{4897.25 + 12.25}{6 - 1}$

Étape 7.1.17

Additionnez $4897.25$ et $12.25$ .

$s = \frac{4909.5}{6 - 1}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \frac{4909.5}{5}$

Étape 7.2.2

Divisez $4909.5$ par $5$ .

$s = 981.9$

Étape 8

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 981.9$